Wpis użytkownika Deykun w Matematyka

Ciekawy sposób na tabliczkę mnożenia. Parabolę mnożenia?

>Całkiem interesujące!
>
>Parabola to y=x².
>
>Niebieskie punkty to 5 oraz 5²=25; czerwone punkty to −3 oraz (−3)²=9. Linia łącząca punkty (5,25) i (−3,9) przecina oś yyy w punkcie (0,15).
>
>Innymi słowy, sugeruje to, że gdy narysujesz linię, która przecina parabolę y=x² w jednym dodatnim i x, to linia ta przetnie oś y w punkcie równym dodatniemu iloczynowi tych dwóch wartości x.
>
>Można to uogólnić dla dowolnej pary dodatnich liczb rzeczywistych a i b. Masz więc punkty (a,a²) i (-b, b²).
>
>Współrzędną y punktu przecięcia z osią y można znaleźć za pomocą wzoru:
>b² + [b / (a+b)] [a² - b²]
>= b² + b(a+b)(a-b)/((a+b)
>= b² + b(a-b)
>= b² + ab - b²
>= ab
>
>Obliczenie może wydawać się skomplikowane, ale idea jest następująca: chcemy znaleźć współrzędną y punktu przecięcia z osią yyy, czyli czarną kropkę. Zaczynamy od czerwonej kropki, która w przykładzie ma współrzędne (−3,9) lub b². Jeśli narysujesz prostokątny trójkąt pomiędzy niebieską i czerwoną kropką, wysokość tego trójkąta to 25−9 lub a²−b². Rozważając inny trójkąt prostokątny między czerwoną kropką a czarną, wysokość tego drugiego trójkąta odpowiada stosunkowi 3/(3 + 5) lub b(a + b). W ten sposób powstaje ten wzór, a odrobina uproszczeń algebraicznych prowadzi do ab.
>
https://www.facebook.com/Maths.new.horizons/posts/3-5-15/1454384695478458 (komentarz Chang Yang Yew, zdjęcie z komentarza Paul Rispin)