SowiStatysta

TL;DR Czerwona daje minimalnie lepsze szanse.

O ile prawdopodobieństwo przy kostce czerwonej łatwo wyliczyć, to obliczenia jak przy niebieskiej kostce mogą być podchwytliwe. Takie przpypadki, gdy coś może udać się przy pierwszej lub drugiej próbie, łatwiej rozpatrywać przez zaprzeczenie - jaka jest szansa że nie wypadnie za pierwszym ani drugim razem?
Są tylko dwie opcje - uda się albo się nie uda. Szansa powodzenia i niepowodzenia sumują się więc do 1 (albo 100%). Szansa wyrzucenia czegoś innego niż 1 to w przypadku pierwszej 5/6, a w przypadku drugiej 11/12 za każdym razem, czyli 11/12 * 11/12, lub 121/144.
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika daje to 120/144 w przypadku czerwonej i 121/144 w przypadku niebiejskiej. Z tego wynika że szansa powodzenia to odpowiednio 24/144 i 23/144 dla kostki 6 i 12-stronnej.

@Chrabonszcz Powodzenie przy pierwszej próbie, przy drugiej, oraz niepowodzenie to tutaj jedyne możliwości - czyli ich prawdopodobieństwo sumuje się do 1, albo do 100%. Jeżeli chcemy wiedzieć ile wynoszą nasze szanse na powodzenie, niezależnie w której próbie, musimy odjąć od 1 wszystko inne, czyli szanse na niepowodzenie.
Żeby ani jeden z rzutów nie trafił w "1" muszą nastąpić po sobie dwa takie same wydarzenia: "Wypada cokolwiek innego niż 1". Oba te wydarzenianmają szansę 11/12, bo 11 z 12 pól kostki to coś innego niż "1".
Ponieważ liczymy teraz szansę na wystąpienie po sobie dwóch zdarzeń o prawdopodobieństwie 11/12, możemy pomnożyć te prawdopoodbieństwa. Otrzymamy teraz szansę na wszystko inne niż powodzenie = 121/144.
Masz rację, że nie powinno się mnożyć szans na wyrzucenie "1" w pierwszym lub drugim rzucie, ale to się tu nie dzieje. Żeby nie wypadła ani jedna "1" muszą nastąpić po sobie dwie porażki, dwa kolejne zdarzenia o pewnym prawdopodobieństwie. Żeby wiedzieć z jaką szansą wystąpią obie musimy pomnożyć ich szanse. Tak samo jak szansa na dwie reszki w dwóch rzutach monetą to 0,5*0,5=0,25:
O O
O R
R O
R R
I, odpowiednio, szansa że wypadnie choć jeden orzeł (powodzenie w pierwszym lub drugim rzucie) to 100% minus szansa że żaden nie wypadnie (czyli wypadną same reszki)
1-(0,5*0,5) = 1-0,25 = 0,75