Wpis użytkownika redve w Hydepark

#matematyka
Rachunek różniczkowy jest czymś niesamowitym, zwłaszcza dla fizyków i inżynierów.

Jeżeli chcemy wiedzieć jak się zachowuje pewien obiekt, to mamy 2 podstawowe rozwiązania:
-Przeanalizować to jak dowolnej chwili zachowuje się obiekt
-Przeanalizować jak zmienił się obiekt od ostatniego pomiaru, wiedząc gdzie był wcześniej

Porównując to do jazdy samochodem żeby wiedzieć jaką odległość pokonaliśmy:
-Opcja pierwsza to zaplanowanie swojej trasy przejazdu co do sekundy
-Opcja druga to patrzenie na prędkościomierz, i liczenie w głowie. Sekundę temu byłem 200m od domu, w ciągu sekundy wg prędkościomerza pokonałem 50 metrów, więc teraz znajduje sie 250m od domu
-Opcjonalnie jest jeszcze GPS, ale tę opcje pomijamy XD

Opcja pierwsza, momentami jest po prostu przejebanie trudna, albo wprost niemożliwa (nie zaplanujemy przecież że w trasie po 766 sekundach natrafimy na korek w którym będziemy stać dokładnie 166 sekund).
Opcja druga daje przybliżone rezultaty, ale im częściej będziemy dokonywać pomiarów tym dokładniejszą wartość otrzymamy.

Tutaj mamy przykład. Załóżmy że mamy wachadło (np. ciężarek na sznurku), i chcemy wiedzieć z jaką prędkością się porusza w danym momencie (np. mamy ten dźwig z kulą do burzenia budynków, i znając masę kuli chcemy policzyć z jaką siłą kula uderzy w budynek).

Policzenie tego do dostania jawnej postaci funkcji (czyli prędkość 5 sekund po rozpoczęciu opadania) jest po prostu przesrane, ale możemy łatwo zrobić dokładną symulację. Mądre głowy wyznaczają jak zmienia się prędkość kuli.
To z jaką siłą przyspiesza, jest zależne od siły grawitacji, długości wachadła, oraz kąta od jakiego zaczynamy (wachadło które zaczyna bez rozbujania nie ruszy z miejsca, a wachadło które startuje pod kątem 90 stopni będzie się poruszać szybko).

No więc wklepujemy do excela jaką mamy siłę grawitacji, początkowe przyspieszenie wachadła (jeżeli zakładamy że od początku jest w ruchu), początkowe ułożenie, i z pomocą zaledwie kilku kolumn możemy zobaczyć jak zmienia się prędkość. Do tego dodajemy że przyspieszamy coraz wolniej, wraz ze wzrostem oporu powietrza (tu oznaczone literą mu).

Mamy 3 stałe liczby które mówią nam o tym "w jakim środowisku uruchamiamy układ", i 3 zmienne. Przyspieszenie (oznaczone przez ''), prędkość (oznaczoną przez '), oraz aktualną pozycje (brak ').

Z pomocą kilku banalnych reguł, możemy zapisać zarąbiście skomplikowane równanie (często niemożliwe do znalezienia), tak żeby dostać wykres który i tak nam powie jak się dany obiekt zachowuje

może dobry będzie tag