Wpis użytkownika entropy_ w Hydepark

No i ma rację - 1/3.
Zauważcie jedną ważną rzecz w tej zagadce.
"MAM dwójkę dzieci". Czyli "losowanie" już było. I dlatego jest to 1/3 a nie 1/2
Gdyby zadanie brzmiało - "mam syna - jakie jest prawdopodobieństwo, że moje drugie dziecko będzie chłopcem." to prawidłowa odpowiedź brzmiałaby - 1/2.
Tutaj nie ma dwóch, niezależnych "losowań". Tutaj mamy trzy możliwe pary - DC, CC, CD. W dwóch z nich mamy "D" czyli odpadają, bo "C" już zostało wybrane i dlatego pozostaje tylko "CC" czyli 1 wybór z 3.

Polecam artykuł na Wiki na ten temat. Jest to bardzo interesujący paradoks gdzie sformułowanie tematu ma spore znaczenie. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox

Boy or girl paradoxThe Boy or Girl paradox surrounds a set of questions in probability theory, which are also known as The Two Child Problem, Mr. Smith's Children and the Mrs. Smith Problem. The initial formulation of the question dates back to at least 1959, when Martin Gardner featured it in his October 1959 "Mathematical Games column" in Scientific American. He titled it The Two Children Problem, and phrased the paradox as follows: Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls? Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys? Gardner initially gave the answers ⁠1/2⁠ and ⁠1/3⁠, respectively, but...Wikipedia

Pi⁎⁎⁎⁎li. Widziałem podobne dowody równania 1=2

Przemyslalem sobie i to ma sens.

Kluczowe jest "Jedno z nich jest chlopcem" ktore nie specyfikuje ktore z dzieci jest chlopcem. Gdyby napisal "Moje pierwsze dziecko jest chlopcem, jaka plec ma moje drugie dziecko?" to wtedy rzeczywiscie byloby 1/2 bez zadnych watpliwosci.

Komentarz usunięty

@entropy_ ja to widzę tak, że w treści zadanego pytania masz podany zbiór, którym masz się posługiwać, podczas ustaleń.

@entropy: 1/2 jest poprawne. 1/3 by było gdyby nie miał dzieci wcale - jakie jest prawdopodobieństwo, że urodzi mu się dwóch synów nie znając płci 1 dziecka.

@entropy_ btw też mówię twatter xD

Komentarz usunięty

@entropy_ @entropy_Nie ma się co denerwować. Jest to znany problem https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox

Boy or girl paradoxThe Boy or Girl paradox surrounds a set of questions in probability theory, which are also known as The Two Child Problem, Mr. Smith's Children and the Mrs. Smith Problem. The initial formulation of the question dates back to at least 1959, when Martin Gardner featured it in his October 1959 "Mathematical Games column" in Scientific American. He titled it The Two Children Problem, and phrased the paradox as follows: Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls? Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys? Gardner initially gave the answers ⁠1/2⁠ and ⁠1/3⁠, respectively, but...Wikipedia

Pan Dragan ma rację
Trick polega na odejściu od myślenia liniowego (zdarzenie po zdarzeniu, jako zdarzenia niezależne) i spojrzenie w stylu:

* rzuciłem 2 monetami na raz
* wiem, że mam przynajmniej 1 orła
* jaka jest szansa, że mam 2 orły?

Odpowiedź jest taką jak przedstawił, wiedza o częściowym wyniku wyklucza przypadek 2x reszka

btw to mi przypomina inny "paradoks"
jakbyście grali w "Idź na całość" i po wyborze 1 bramki z 3, Chajzer wykluczy 1 pustą i zapyta czy chcecie zmienić swój wybór, to wg matematyki należy zmienić

Do następnego xd

Sprawa jest prosta, tylko jak ktoś już zauważyłem jest źle zadane pytanie. Zamieńcie dziecko na monetę i teraz przyjmujemy że 10 razy z rzędu wypadł orzeł jak zapytam co wypadnie za 11 razem to te wcześniejsze 10 nie ma żadnego znaczenia. Dla 11 rzutu szansa jest 50%na reszke i 50% na orła

Ale jak zapytamy o prawdopodobieństwo wystąpienia ciągu 10 orzełków z rzędu to wynik będzie już całkiem inny niż 50%

I w tym przykładzie inna odpowiedź będzie jeśli zapyta jakie ma prawdopodobieństwo posiadania 2 chłopców z 2 ciąż
I inna odpowiedź jest na pytanie jakieś są szanse że dziecko z 2 ciąży będzie chłopcem.
Dla drugiej ciąży nie ma znaczenia jak skończyła się pierwsza.
Dla ciągu ciąż w ujęciu całościowym wygląda to inaczej.

@entropy_ bardzo fajne cwiczenie, zmienilem odpowiedz milion razy. Obawiam się, ze Andrzej moze miec rację ale. Sprobujmy trochę przemodelowac sytuację.

Jezeli rozwazamy dwojke dzieci, ktorych plci nie znamy, to wieksza jest szansa ze bedziesz mial mieszane plcie (1/2) niz dwoch chlopcow (1/4).

Czy jeżeli poznasz płeć jednego z dzieci to szanse na to, ze drugie bedzie tej samej plci wzrastają czy zostają takie same?

Jedyne co sie zmieni faktycznie, to to ze jedną z 4 sciezek bedziesz mogl odrzucic. I o ile tą poznaną płcią nie byla dziewczyna, to nadal jest bardziej prawdopodobne, ze bedziesz miec 2 dzieci roznej plci niz 2 chłopców.

Ale. Moim zdaniem pytanie jest nieprecyzyjnie zadane. Bo gdyby napisal "Mam syna i córkę. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze mam syna i córkę?" To ile ono by wynosiło? 100% czy 1/2?

To jest wariacja na temat paradoksu Monty halla. Równe prawdopodobieństwa wystąpienia mają 4 pary płci: CD, DC, CC i DD. Informacja, że jedno z dzieci jest chłopcem eliminuje z tego zestawu tylko jeden wariant (DD). Nie zmienia jednak faktu, że każdy z 3 pozostałych wariantów jest równie prawdopodobny. To sprawia, że szansa na wystąpienie pary CC wynosi obecnie 1/3.
Jeśli jednak wiemy, że pierwszą litera w parze to C, wówczas eliminujemy dwa pozostałe warianty i zostajemy z prawdopodobieństwem 1/2.

Probabilistyka to nie jest dziedzina, w której Chłopski rozum zawsze zadziała.

@entropy_ pan Andrzej chyba popił ciutke

1/2 bo fakt posiadania jednego syna nie wpływa na rachunek prawdopodobieństwa

A który z nich jest szczęśliwy?

@entropy_ Zakładając że płeć dziecka jest dana rozkładem zmiennej niezależnej o rozkładzie dwupunktowym, P(X_1 = h | X_0 = h) = P(X_1 = h) = 1/2

Wiedza o tym że mam jednego chłopca, w żaden sposób nie wpływa w takim wypadku na płeć kolejnego dziecka.
W praktyce możliwe że istnieje czynnik biologiczny który zmienia prawdopodobieństwo urodzenia chłopca przez kobietę ( i np. jakaś matka w 70% rodzi chłopca i w 30% dziewczynkę, a proporcje 51/49 odnoszą się do całej populacji, a nie pojedyńczego osobnika).

Czyli 1/2 lub c⁎⁎j wie

@entropy_ moim zdaniem masz całkowitą rację - mamy tu tylko jedno losowanie.
Ja to rozumiem tak: temu panu urodził się syn (we wtorek), a w takim razie sprawdzamy tylko prawdopodobieństwo dla płci drugiego dziecka - czy jest ono chłopcem, czy też dziewczynką.
Chyba, że pan Andrzej chciał jakoś dziwnie zadać pytanie o szansę posiadania dwójki chłopców, z czego jednego urodzonego się we wtorek??

Walić matmę, biologia mówi co innego.
Materiał genetyczny ojca dostarczany jest przez plemniki, które powstają w gonadach w procesie mejozy. Pierwotna komórka spermatocytu z pełnym zestawem chromosomów ulega duplikacji, a następnie dwóm podziałom. Finalnie kończy jako cztery plemniki (X, X, Y, Y), z których każdy ma tylko połowę chromosomów. W związku z tym, jeżeli mejoza przebiega normalnie, prawdopodobieństwo poczęcia chłopca lub dziewczynki wynosi 50:50. Czasami zdarza się, że podziały przebiegają nieprawidłowo. Odpowiedź ukradłem.

Oczywiście że masz rację, w tym przypadku kolejność nie ma znaczenia. Kto był na polibudzie ten wie, że prowadzący nigdy się nie przyzna do błędu nawet w pytaniach egzaminacyjnych...

Minimalnie więcej niż pół na pół bo statystycznie rodzi się więcej chłopców.

@entropy_ nie wiem za bardzo co tamten wątek miał wnieść. Niepiśmienny chłop nawet odpowie, że albo masz 2 synów albo jednego syna i jedną córkę bo innej możliwości nie ma. Więc pół na pół, 50%, 1/2.

Komentarz usunięty

3/7 bo w zdanie "jedno z nich jest chłopcem urodzonym we wtorek" oznacza że drugie dziecko jeśli jest chłopcem to nie jest urodzone w wtorek. Czyli prawdopodobieństwo dziewczynki to 1/7 +3/7 (gdy wtorek to na pewno dziewczynka 1/7 szans że urodziło się we wtorek) +(połowa szans z 6 pozostałych dni, w których prawdopodobieństwo urodzenia to 6/7). Czyli że drugi jest chłopiec scenariusz przeciwny, czyli 3/7

@entropy_ czy to nie jest podobny przypadek jak ze zmianą bramki w teleturniejach?

Tylu, na ilu płacisz alimenty.

@entropy_ może mieć rację. Pamiętam jak na studiach był podobny przypadek, a że było to dawno to nie pamietam dokładnie 😎

Generalnie losowania są dwa. Tylko już znasz jednego wynik, bo jedno jest chłopcem. Tutaj powinien się wypowiedzieć ktoś na świeżo po tym temacie, bo to nie jest takie oczywiste.

To "we wtorek" ma znaczenie. Odpowiedź to 13/27.

CC=13
CD=7
DC=7
DD=0

13+7+7=27
P(dwóch synów|jeden syn urodzony we wtorek)=13/27

21/37

Siedem

@entropy_

>Mogę mieć córkę albo syna i koniec. Prawdopodobieństwo = 1/2

No nie:

* jest pewne prawdopodobieństwo, że te dzieci to bliźnięta jednojajowe - a w takim przypadku to na 100% drugie będzie chłopcem
* isrnieją mężczyźni, którzy płodzą tylko dziewczynki, lub tylko chłopców; pierwszy przypadek możemy wykluczyć, ale drugi przypadek zagwarantuje nam, że drugie dziecko też bedzie chłopcem
* chłopców w ogólności rodzi się nieco więcej

Więc na pewno nie prawdopodobieństwo 1/2.

@entropy_ w sumie to obaj macie rację - Ty, przy założeniu rozpatrywania wyłącznie płci drugiego dziecka - 50/50 (chociaż to jest 49/51 tak naprawdę), a on w przypadku rozpatrywania możliwych par rodzeństwa, z uwzględnieniem kolejności "starszeństwa" dzieci w parach.

Mocno nieprecyzyjnie zadane pytanie. Trochę jak "jaki jest wróbel?" bo tutaj też nie masz punktu odniesienia

@entropy_ Dragan to chyba już bardziej celebryta niż fizyk xd

A w temacie probabilistyki to już nie takie gwiazdy się kompromitowaly, polecam poczytać jaka była drama w Stanach odnośnie paradoksu Montiego Halla, gdzie nawet profesorowie matematyki pisali gniewne listy do gazet, w których się mylili XD

50% albo tak albo nie ( ͡~ ͜ʖ ͡°)

nie wiem
zarobiony jestem