Hejto.pl
Dodaj post

Wpisz coś do wyszukania (minimum 2 znaki)

#matematyka

GURU

w Wiadomości Polska

29

Nadchodzi rewolucja w matematyce. Oto, jak zmienią się lekcje w szkołach

Zmiany w szkołach obejmą także nauczanie matematyki. Uczniowie odejdą od skomplikowanych rachunków, a w zamian poznają m.in. sposoby obliczania kosztów kredytu i unikania pułapek promocyjnych. Nowa podstawa programowa wejdzie do szkół w 2026 roku. To element rozłożonej na lata reformy

Fenomen

w Dyskusje

5

Wyobrażenie nieskończonosci

Nie będzie to coś niesamowicie odkrywczego, ale ostatnio natrafiłem na chyba najciekawszy sposób na prezentację tej potęgi.

Wykorzystamy do tego:

a) Liczby naturalne, tj. liczby całkowite (nie-ułamki), które są dodatnie, możemy włączyć w to liczbę 0.

b) Kompletnie losowy (a nie jak oferują nam komputery - pseudolosowy) generator liczb naturalnych. Możemy sobie wyobrazić, że nie ma dla niego żadnej liczby, która go przerasta - nie obowiązują go żadne ograniczenia obliczeniowe. Czysta losowość w zbiorze liczb naturalnych.

Teraz pomyśl o największej liczbie, o jakiej tylko możesz. Nie musisz znać dokładnej wartości, może to być np. "liczba atomow w całym wszechświecie". Teraz uczyń tę liczbę większą. Np. podnieś to do potęgi równej samej sobie. Możesz to powtórzyć. Rób to, ile razy chcesz. Możesz wyszukać nawet największe opisane liczby, ale dobrze byłoby, żebyś chociaż zrozumiał ich opis.

OK. Teraz wykorzystamy algorytm generujący losową liczbę naturalną. Więc jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie większa od tej, którą sobie wyobraziłeś?

Z grubsza? Jakieś 100%.

GURU0

@solly-1 jeżeli generator liczb losowych będzie losował dwie liczby to jest procedura żeby moja liczba była większa lub równa:

* Losujesz liczbę dla siebie

* Sprawdzasz pierwszą liczbę z generatora. Jeżeli jest większa niż Twoja to się zamieniasz. Jeżeli mniejsza to nie robisz nic.

* Masz 50% szans że ta druga jest mniejsza.

Pokaż więcej komentarzy (2)

Lider

w Matematyka

17

Wynik?

Sum4

tego się nie da rozwiązać. nie wiadomo jak ma się duży kamyk do małego a na dole jest tylko duży. wyżej występują dwa. gdyby były takie same to luzik

Pokaż więcej komentarzy (18)

Mistrz

w Hydepark

67

Ostatnio wszechświat podsyła mi wielu szurów, ale new age matematyki to jeszcze nie widziałem xD

(Z grupy "matematyka - grupa wsparcia", co ciekawe to grupa o korepetycjach XD)

Fenomen12

Dodawanie nie istnieje.
Włącz myślenie!
Masz 2 magnesy, każdy ma 2 bieguny. Łącznie masz 4 bieguny - ale nie!!! Gdy dodasz je ze sobą nie masz łącznie 4 biegunów tylko 2!
Matematyka to spisek aby nas ogłupić

Gruba ryba6

Takie samo pierdolenie jak Terrence Howard. Łazi po podcastach i pieprzy, że 1 * 1 = 2, a że nic już nie musi być prawdziwe, żeby być popularne, to nawet nikomu nie chce się wariata z błędu wyprowadzać.

Pokaż więcej komentarzy (18)

Fanatyk

w Hydepark

15


tak teraz analizuje nowe konto oki, żeby policzyć co sie bardziej opłaca.
Podsumowując: podatek Belki wybieramy tylko jeżeli zainwestowaliśmy ponad 100k a nasz roczny zysk jest mniejszy niż 4.4%. W każdym innym wypadku wolimy konto OKI

No więc, przyjmijmy następujące oznaczenia:
Pb - Podatek Belki. Funkcja która przyjmuje kwote inwestycji (oznaczoną jako X) oraz zysk R-R (oznaczony jako z) i zwraca ile zapłacimy podatku
Pb(X, z) = X z Sb
gdzie Sb to wielkość podatku belki równa 0,19. Jest zastrzeżenie że zysk musi być dodatni

Po - Podatek z kontem OKI. Analogiczna funkcja do funkcji podatku Belki.
Po(X,z) = X (1+z) So
gdzie So to Stała OKI czyli kwota podatku 0.8-0.9% który płacimy od całej inwestycji, z zastrzeżeniem że nie zabiorą nam tyle żeby zostało nam mniej niż 100k.

Zastanawiamy się gdzie zapłacimy mniejszy podatek. Chcemy wyliczyć kiedy
Po(X, z) > Pb(X,z) czyli kiedy podatek na koncie OKI będzie do zapłaty wyższy niż gdybyśmy wybrali Belkę.
Podstawiamy ze wzoru
X (1+z) So > X z Sb | dzielimy obustronnie przez X
So + So z > z Sb | przenosimy wszystko z z na jedną strone
So > z (Sb - So) | dzielimy
So / (Sb-So) > z

co oznacza, że dopóki nasz zysk będzie procentowo mniejszy niż So / (Sb-So), to większy podatek zapłacimy decydując się na konto OKI.
Jeżeli jednak nasz zysk rok do roku będzie wyższy od tej wartości to belka nas będzie kosztować dużo więcej.
Wszystko przy założeniu inwestycji ponad 100k, oraz z założeniem że nie straciliśmy po roku, ale w tych przypadkach oczywistym jest co jest lepsze.

Pozostaje pytanie, ile wynosi ta granica?
Jako że podatek belki to zawsze 19%, a podatek z kontem OKI ma wynosić 0.8-0.9%
to ta granica opłacalności przesuwa się w górę kiedy rośnie podatek OKI, i wynosi 4.4-5% zysku R-R.
Czyli jeżeli jesteśmy na plusie mniej niż 4.4% ale inwestujemy ponad 100k to zawsze wolimy płacić belkę.
Jeżeli jesteśmy na plusie ponad 5% to zawsze wolimy konto OKI

GURU1

No i elegancko. Pracując uczciwie nie wiadomo co robić, bez angażowania obcych ludzi lub samemu trzymając rękę na skrzyni biegów, która nazywa się "biurokracja". Brawo!

Fanatyk0

Zawsze możesz zarabiać na giełdzie nie rejestrowanej w Polsce a przelewy zysków rozdzielac na różnej wielkości transzę i puścić przez kilka różnych kont założonych w różnych krajach.

Pokaż więcej komentarzy (8)

GURU

w Ciekawostki

30

Kodek DIY

https://www.youtube.com/watch?v=2D2Bn-AnXjw

W skrócie - gość stworzył lekki kodek audio. Wielu to robiło, ja też (dawno temu). Ale tacy ludzie potrzebują promocji, bo wyważają na nowo już otwarte drzwi, z tym że w kreatywny sposób. Ponadto, takie materiały uczą podstaw, które z kolei umożliwiają zrozumienie bardziej złożonych mechanizmów (w tym przypadku kompresji danych).

GURU

w Hydepark

31

Jak działa generowanie wideo?

https://www.youtube.com/watch?v=iv-5mZ_9CPY

Szczegółowe, ale raczej dla większości zrozumiałe, wyjaśnienie w zasadzie banalnego generowania obrazów i wideo przy użyciu modeli dyfuzyjnych - https://en.wikipedia.org/wiki/Diffusion_model. Wyjaśnia jednocześnie powiązania tych modeli z fizyką i przestrzeniami fazowymi w matematyce.

Lider

w Matematyka

54

Fenomen17

U mnie na studiach doktor na wykładzie z analizy matematycznej stwierdził, że żadne oznaczenie nie powinno się powtarzać w obrębie jednego wykładu i na drugiej godzinie stawiał jakieś gotyckie literki XD

Pokaż więcej komentarzy (6)

Mistrz

w Hydepark

14

Ale sobie właśnie sam łeb rozjebałem.

Transformacja Fouriera to tak naprawdę działanie polegające na szukaniu konkretnych częstotliwości, które odjęte od fali bazowej znacząco jej nie zmienią :open_mouth: w sensie nie dodadzą żadnych artefaktów

GURU4

@maximilianan Dołączę się do @pierdonauta_kosmolony i zapytam o tę falę bazową. Bo z Twojego wpisu wynika, że coś zrozumiałeś, ale niekoniecznie poprawnie.
Poza tym, odejmowanie niektórych częstotliwości (szczególnie np. wysokich harmonicznych) nie zmienia znacząco rezultatu, ale odjęcie głównych już tak.

Mistrz1

@ataxbras @pierdonauta_kosmolony sprostowanie: ja to "widzę" pod kątem fali dźwiękowej - sumy poszczególnych częstotliwości. Transformacja podaje nam wartości tych częstotliwości.

Jeśli odejmiemy częstotliwość X to dźwięk ją straci, ale dalej będzie "tym samym" dźwiękiem.

Gruba ryba1

@maximilianan

Całe szczęście dźwięk jest polem skalarnym, a i tak występuje cała masa ciekawych zjawisk - zdudnianie, fale stojące.

Kompletnie mózg rozjebują fale elektromagnetyczne, bo pole EM jest nie dość że wektorowe, to E i M są wzajemnie związane prawami Maxwella.
Ale sprawy widmowe wyglądają w zasadzie identycznie, czy to dźwięk czy promieniowanie.

Gruba ryba0

@maximilianan
Jeśli chodzi o dźwięk i tzw "tony", albo "barwę", składowe częstotliwości, to w przypadku instrumentów muzycznych największą rolę gra tworzywo i geometria, które zapewniają coś co nazywamy częstotliwościami własnymi układu. Szczególnym przypadkiem drgań własnych jest rezonans.
Rezonans jest też podstawą działania generatorów (drgań, fal).

Fenomen0

wytrzezwiej i pomysl jeszcze raz

Fenomen1

@maximilianan zalezy od fali ale generalnie jej rzuty na funkcje ortogonalne e^(icostamx) czyli sin(costamx) cos(costamx) zachowuje sie w przypadku funkcji jak ortogonalny uklad wspolrzednych a transformacja fouriera daje ci 'wspolrzedne' twojej funkcji w tym ukladzie, czyli jak nalezy zmieszac ze soba osie ukladu zeby dostac ta funkcje.
a liczby zespolone sa po to zebys mial kontrole nad przesunieciem fazowym

Fenomen0

@maximilianan to pracuj nad tym bo zostaniesz wybitnym hómanistom i pokolenia beda dochodzily o co ci chodzi i pisaly doktoraty na temat 'co poeta chcial powiedziec kiedy powiedzial to co powiedzial'

Pokaż więcej komentarzy (32)

GURU

w Hydepark

55

Marzenie o matematycznej unifikacji

Matematyka to dosyć szeroka dziedzina. Tak szeroka, jak tylko możemy ją objąć, bo w praktyce nie ma ona granic. Jest również wewnętrznie różnorodna, acz różnice pomiędzy jej działami są często ogromne. Mimo jednak swej wewnętrznej różnorodności, wielu marzy o znalezieniu wspólnego mianownika dla wszystkich tych dziedzin, wspólnych fundamentów, pierwotnego wzorca, języka unifikacji. To się po prostu czuje, czasem widzi symptomy tych powiązań, ale brakuje pełnego zrozumienia współzależności.

W 2024 roku zespół dziewięciu matematyków pod przewodnictwem Dennisa Gaitsgory'ego i Sama Raskina dokonał czegoś, co wielu uważa za jeden z najważniejszych przełomów w matematyce ostatnich dekad. Udowodnili geometryczną hipotezę Langlandsa w pracy rozciągającej się na ponad 800 stron w pięciu artykułach. To osiągnięcie, które zajęło trzy dekady, stanowi kluczowy krok w kierunku tego, co Edward Frenkel nazywa wielką zunifikowaną teorią matematyki. Cała ta historia zaczęła się od 17-stronicowego odręcznego listu, który Robert Langlands napisał do André Weila w 1967 roku, mając zaledwie 30 lat i wizję, że pozornie niepowiązane obszary matematyki są w rzeczywistości głęboko ze sobą połączone.

Program Langlandsa działa jak matematyczny kamień z Rosetty, łącząc trzy fundamentalne domeny: teorię liczb (zajmującą się liczbami pierwszymi i arytmetyką), geometrię (opisującą kształty i powierzchnie) oraz ciała funkcji (uogólnienia równań wielomianowych). Geometryczna hipoteza Langlandsa ustanawia korespondencję między dwoma matematycznymi światami - stroną spektralną, która zawiera reprezentacje grup fundamentalnych powierzchni Riemanna, oraz stroną automorficzną z jej specjalnymi obiektami geometrycznymi zwanymi "eigensheaves" (nie wiem, jak to będzie w polskiej nomenklaturze topologicznej - snop równania własnego brzmi bardzo odlotowo). To trochę jak z transformacją Fouriera, która rozkłada złożone fale dźwiękowe na składowe częstotliwości, tylko że tutaj mamy do czynienia z o wiele bardziej skomplikowanymi falami geometrycznymi.

Dowód wymagał stworzenia niezwykle wyrafinowanego aparatu matematycznego, który zespół budował przez dziesięciolecia zgodnie z filozofią "podnoszącego się morza" Alexandra Grothendiecka. Czyli budowania aparatu teoretycznego od dołu, od szczegółu do ogółu.
Dlaczego ten dowód nazywany jest krokiem w kierunku wielkiej zunifikowanej teorii matematyki? Odpowiedź tkwi w tym, że pokazuje on fundamentalną jedność pozornie niezwiązanych konceptów matematycznych. Geometryczna hipoteza Langlandsa dostarcza matematycznego słownika, który pozwala badaczom atakować problemy w tym obszarze matematyki, który jest najkorzystniejszy dla danego zagadnienia. To nie tylko abstrakcyjna teoria - ma połączenia z fizyką teoretyczną, szczególnie z teorią pola kwantowego i teorią strun, a także potencjalne zastosowania w informatyce kwantowej i kryptografii.

Choć ten dowód stanowi monumentalne osiągnięcie, mimo że daje nadzieję na pełną unifikację, to obnaża również mnogość zagadnień, które trzeba jeszcze opisać, by zbliżyć się do tego celu.

Świeży artykuł w Nature (bo te wszystkie papiery przeczytał już ktoś poza autorami, przede wszystkim recenzenci :grinning: ) - https://www.nature.com/articles/d41586-025-02197-3#ref-CR5
Pierwsza część dowodu - https://arxiv.org/abs/2405.03599 (resztę znajdziecie sobie, jak przebrniecie przez ten wstęp)

Fanatyk3

@ataxbras Daj znać jak im wyjdzie, że jednak Hipoteza Continuum ma jakąś odpowiedź. Jakieś 20 lat temu na studiach się założyłem że znajomym. ( ͡° ͜ʖ ͡°)

...tylko od jakichś 15 lat nie utrzymuję z nim kontaktu, i nie mam numeru, ale to już osobny, i raczej trywialny problem.

GURU8

@LondoMollari Jeszcze trochę poczekasz. Bo program Langlandsa akurat nie obejmuje tego zakresu. A poza tym, niezależność hipotezy continuum od aksjomatyki ZF plus aksjomatu wyboru (on się zawsze musi wcisnąć :smiley: ) powoduje, że właściwie brakuje punktu zaczepienia (bo nie da się w obrębie tej aksjomatyki nic z tą hipotezą udowodnić). Z tego co właśnie sobie poszukałem wynika, ze może rozszerzenie aksjomatyki coś pomoże, ale chyba nikt w to nie wierzy.

Pokaż więcej komentarzy (6)

GURU

w Ciekawostki

36

Dzika matematyka

https://www.youtube.com/watch?v=sbU_cGZ9B74

Wczoraj, uraczyłem Was tym wpisem o odwzorowaniu logistycznym. Najwidoczniej, , Sabina, zgapiła pomysł i opublikowała 10 ciekawostek matematycznych na swoim kanale. Włączając w to odwzorowanie logistyczne.
No plagiat jak nic :rolling_on_the_floor_laughing:.

Na te matematyczne ciekawostki zakładam tag #dzikamatematyka, żeby można było blokować to nudziarstwo.

Pokaż więcej komentarzy (12)