#matematyka

Jak będzie wyglądała cieplna śmierć wszechświata? Czy czarne dziury mogą parować? Kiedy Słońce stanie się białym karłem? Dlaczego matematykom wiecznie towarzyszy uczucie frustracji? #nauka #fizyka #ciekawostki #matematyka

Humor matematyków :grinning:
Swoją drogą polecam książkę. Jestem w połowie, ale z każdą chwilą jak do niej wracam czuję się jak idiota
#humor #matematyka

https://lubimyczytac.pl/ksiazka/4959691/przygody-matematyka-autobiografia

Czerstwy mem

#matematyka #memy

Rozbawiło mnie to :smiley:
#heheszki #humorobrazkowy #matematyka

Kartezjusz kontra spinory

Kartezjusza zna pewnie każdy i każdy czytał jego Discours de la méthode. W każdym razie tak by było w idealnym świecie materialistów. Na szczęście, prace tego bluźniercy były na indeksie ksiąg zakazanych aż do 1966 roku, dzięki czemu wiele duszyczek nie poznało jego ohydnych poglądów i osiągnięć. Zupełnie nie mogę zrozumieć, dlaczego w Polsce używa się kartezjańskiego (sic!) układu współrzędnych. Myślę, że powinien zostać zakazany (tu emotka szczerzenia zębów, bo emotki spadły z rowerka).

Jego obrzydliwe pomysły niestety przetrwały, zatruwając umysły biednych matematyków (i nie tylko nich). Do tego stopnia, że opublikowali niedawno rozwiązanie trzystuosiemdziesięcioletniego problemu przez tegoż heretyka sformułowanego. Problem dotyczy wzajemnego stosunku promieni stykających się ze sobą okręgów na płaszczyźnie. Do tego roku nie było znane rozwiązanie generalizujące dla dowolnej liczby okręgów. A teraz już jest znane, dzięki autorom przywołanej pracy i spinorom.

Czymże są spinory? Że to czarci pomiot, to chyba oczywiste, tym bardziej, że wywodzi się z opisu zjawisk kwantowych (tak, spin). Spinory to takie coś podobnego do wektorów, z tym że w przestrzeni zespolonej i zachowujące się odmiennie niż ich normalni bracia, bo po obrocie układu współrzędnych o 360 stopni zmieniają znak. I dopiero przy obrocie o 720 stopni wracają do pierwotnego stanu (wektor obrócony o 360 stopni jest tym samym wektorem). Najłatwiej wyobrazić je sobie rozmieszczone na wstędze Möbiusa prostopadle do niej. O, tak jak na tym obrazku z wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#/media/File:Spinor_on_the_circle.png .

Artykuł popularny - https://interestingengineering.com/innovation/mathematicians-solve-380-year-old-puzzle
Praca źródłowa

#matematyka #fizyka #ciekawostki #nauka

#matematyka #nieciekawostki &źródło

Dlaczego interesują nas pracowite bobry?

Dla Polaka to chyba, bóbr kurwa, oczywiste. Są też inne podejścia, ja to prezentowane przez znanego włoskiego tenora, Enrico Palazzo. 😁

Ale można też inaczej...

Dwa dni temu, drugiego lipca, udowodniono istnienie piątej liczby kroków w problemie pracowitego bobra. Wynosi ona 47,176,870. Tyle maksymalnie kroków wykona maszyna Turinga operująca na pięciu stanach wejściowych, zanim się zatrzyma (i jeśli się zatrzyma). Być może poznamy w przyszłości szóstą liczbę kroków, natomiast na siódmą są małe szanse (ilość kombinacji przyrasta lawinowo przekraczając możliwości jakiejkolwiek komputacji). Sama funkcja, do której stosują się te wartości, jest niepoliczalna. Co wiąże się wprost z problemem stopu sformułowanym przez Turinga - https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_stopu. No chyba, że znajdziemy jakieś prawo rozkładu tych wartości w inny sposób.

Artykuł popularny o tym odkryciu wraz z obszernym wyjaśnieniem - https://www.scientificamerican.com/article/new-math-breakthrough-reveals-the-fifth-busiest-beaver/
Strona projeku Busy Beaver Challenge z ogłoszeniem dowodu - https://discuss.bbchallenge.org/t/july-2nd-2024-we-have-proved-bb-5-47-176-870/237/1
Opis samej funkcji na polskiej wiki - https://pl.wikipedia.org/wiki/Pracowity_bóbr

#matematyka #ciekawostki #technologia #nauka

Wreszcie coś z mojej ulubionej dziedziny fizyki - i Waszej z pewnością też. A właściwie nie z fizyki, a z matematyki, ale bardzo konkretnie powiązane z dynamiką płynów (przez równania Naviera-Stokesa i Eulera).

Sabina, ta #niemraodfizy , przywołała tę pracę: https://arxiv.org/pdf/2503.01800 w swoim programie . Nazachwycała się nad nią okrutnie, poniekąd w dużej części słusznie.

Praca odnosi się do szóstego problemu Hilberta, dla tych, którzy nie pamiętają, chodzi o danie matematycznych podstaw aksjomatyki w fizyce. W szczególności zaś o opracowanie matematycznie rygorystycznego połączenia skal od mikro, przez mezo do obiektów makroskopowych. Nie daje rozwiązania całego problemu - jedynie jego części.

Rzeczywiście, pokazanie że modelowane prawa fizyki w różnych skalach mają ze sobą ścisły i przekładalny związek jest wielkim osiągnięciem. Jeśli ta praca zostanie zweryfikowana, to będzie można wyeliminować pokutujące w fizyce, powszechnie przyjęte domysły (poparte obserwacją) i zastąpić je pewnymi regułami (aksjomatyka).

Nie jest to jeszcze praca bez wad - jest ograniczona do 2 i 3 wymiarów, nie adresuje problemu płynów gęstych (Bolzmann tam nie pasuje), torus jest mało wygodnym sposobem obrazowania (topologicznie) i sporo innych. Ale jeśli jądro tej pracy jest poprawne, to reszta problemów jest rozwiązywalna.

Mnie, osobiście, brakuje tutaj związania kinematyki (Orr-Sommerfeld), a szczególnie opisu niestabilności (Burnett). Ale nie można mieć na raz wszystkiego.

#fizyka #matematyka #nauka #niemraodfizy

Acha, i robię streszczenie z Perplexity Labs, ale muszę je dobrze sprawdzić - pojawi się wtenczas w komentarzu. Robię to w ten sposób, bo czytać i trawić będę ją jeszcze co najmniej tydzień, by zdobyć jako takie pojęcie o użytych narzędziach. A skrót pewnie nie będzie strasznie zły.

Prace naukowe to setki jak nie tysiące stron badań, liczb, dowodów i hipotez, prawda? No nie zawsze. Bywaja i takie :grinning:
By nie było - nie umniejszam pracy. Zapewne potrzebowali dużo wiedzy i wysiłku by dojść do tego wyniku. A że sam wynik udowadnia faszywość tezy Eulera to przedstawianie jak do tego doszli nie jest potrzebne

#nauka #matematyka

Dr Michał Obidziński, mgr inż. Nina Bażela i dr hab. Mateusz Hohol, prof. UJ z Mathematical Cognition and Learning Lab Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych UJ zbadali związki pamięci długotrwałej ze zdolnościami matematycznymi. Wyniki zespołu opublikowane w czasopiśmie ”Cognition” sugerują

#dyskryminacja #matematyka #heheszkinauka #edukacja &źródło

https://www.sciencenews.org/article/magic-error-quantum-computing

Trochę magii na dziś.

To dosyć popularny, lub też popularyzatorski artykuł. Mówi on o tym, że tak zwane „magiczne stany” to klucz do stworzenia odpornego na błędy komputera kwantowego. Większość stanów kwantowych błyskawicznie poddaje się hałasowi i traci informacje, a bez nich nie można wykonywać obliczeń. „Magiczne stany” są jednak na tyle stabilne, że pozwalają na odporne na błędy operacje, nawet gdy środowisko robi się zbyt hałaśliwe. Dzięki nowym osiągnięciom w dziedzinie stanów magicznych, można wykonywać bardziej złożone obliczenia, bez konieczności zużywania całych stert dodatkowych qubitów.

A czym właściwie są te magiczne stany? I tu miałem małą zagwozdkę, jak to wytłumaczyć. Bo to dosyć prosty i podstawowy koncept (koncept, nie realizacja), ale wymaga jakiejś wiedzy na temat bramek kwantowych.
Ale spróbujmy. W przypadku komputerów kwantowych mamy dwa typy bramek. Bramki w sensie Clifforda, i bramki wyłącznie kwantowe (nieCliffordowe). O co chodzi? Pierwsze są symulowalne wydajnie na komputerach klasycznych. Czyli nie dają zysku z używania komputera kwantowego. Drugie zaś, nie są łatwo symulowalne i nie da się ich w prosty sposób użyć w systemach z korekcją błędów. Obejściem tutaj jest właśnie użycie tych magicznych stanów, które dają bazę/punkt odniesienia konieczny do tworzenia surogatów bramek nieCliffordowych przy pomocy bramek Cliffordowych. Ten punkt odniesienia to precyzyjnie spreparowany stan kwantowy. A dalej jest jeszcze destylacja stanów magicznych, żeby ograniczyć poziom szumów.

Pewnie moje tłumaczenie i tak nie wyszło zbyt klarowne, ale postarałem się na całe 30% :grinning:

#fizyka #matematyka #technologia #nauka

Fajny krótki i zwięzły materiał. Od strony matematycznej. #matematyka #fizyka #nauka #wojna

> Dlaczego nie mogę przejść przez każdy z tych mostów dokładnie raz? Czy jestem głupi?
>
> https://www.reddit.com/r/mapporncirclejerk/comments/1lht7oz/why_cant_i_cross_each_of_these_bridges_exactly/
Śmieszny wątek.

#matematyka #heheszkinauka

( ͡° ͜ʖ ͡°)

#matematyka #heheszki #zagadka

> Ustawa o liczbie pi z Indiany była projektem ustawy nr 246 z posiedzenia Zgromadzenia Ogólnego stanu Indiana w 1897 roku i jest jednym z najbardziej znanych przykładów prób ustanowienia prawdy matematycznej na drodze ustawodawczej. Pomimo swojej nazwy, głównym celem projektu była prezentacja metody kwadratury koła. Ustawa sugerowała niepoprawne wartości stałej matematycznej π, czyli stosunku obwodu koła do jego średnicy. Projekt ustawy został napisany przez lekarza i amatorskiego matematyka, jednak nigdy nie stał się prawem dzięki interwencji C. A. Waldo, profesora Uniwersytetu Purdue, który przypadkowo znajdował się w budynku legislatury w dniu głosowania.
> [...]
> Przybliżenie liczby π
> Choć ustawa stała się znana jako „ustawa o liczbie pi”, jej treść w ogóle nie zawiera słowa „pi”. Goodwin najwyraźniej uważał stosunek obwodu koła do jego średnicy za sprawę drugorzędną wobec głównego celu, jakim było dokonanie kwadratury koła. Pod koniec sekcji 2 znajduje się następujący fragment:
> "Ponadto ujawniony został stosunek cięciwy i łuku kąta dziewięćdziesięciu stopni, który wynosi siedem do ośmiu, a także stosunek przekątnej i jednego boku kwadratu, który wynosi dziesięć do siedmiu, co prowadzi do czwartego ważnego wniosku, że stosunek średnicy do obwodu wynosi pięć czwartych do czterech."
> Innymi słowy: π = 4 ÷ 1,25 = 3,2
> oraz √2 = 10 ÷ 7 ≈ 1,429.
> [...]
> Model koła Goodwina, opisany w sekcji 2 projektu ustawy, ma średnicę równą 10 i podany obwód wynoszący „32” (zamiast rzeczywistego ~31,4159); cięciwa kąta 90° ma według niego długość „7” (zamiast ~7,0710).
>
> https://en.wikipedia.org/wiki/Indiana_pi_bill
#matematyka #edukacja #nauka #usa #ciekawostkihistoryczne

#ciekawostki #matematyka ale i #heheszki

Miałem dziś dyskusję na temat operacji zmiennoprzecinkowych. Większości i tak to nie zainteresuje (stąd tagi), ale to dosyć ciekawy temat. I właściwie wszystkie problemy w tej dziedzinie mają jakieś rozwiązania.
Proszę: https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

#matematyka #informatyka #datascience

#polityka #matematyka
W okresie sondaży przypominam:
Na każdym sondażu jest napisana próbka, i zwykle jest to maksymalnie 1000 osób.
Wiemy że w tych wyborach będzie wynik w okolicy 49% : 51% dla jednego z kandydatów
Odpowiada to odpowiednio stosunkowi 490:510 osób z sondażu
to jest różnica dosłownie 20 osób, z 1000 przepytanych.
Tyle wystarczy żeby przy prawdziwym poparciu 49% dla kandydata A, i 51% dla kandydata B
w sondażu wyszło 51% dla kandydata A, i 49% dla kandydata B

A co jeżeli prawdziwe poparcie to nie 49 : 51 tylko np 49.9 : 50.1 ? Wtedy potrzeba dosłownie 2 osób.
Jeżeli próbka będzie mniejsza niż 1000, to to ile osób potrzeba żeby zmienić finalny wynik sondażu spada jeszcze niżej.

W związku z tym nie załamujcie sie jak w jednym sondażu wygrał Nawrocki bo o tym że w nim wygrał mogły zadecydować dosłownie 2-3 głosy, zwłaszcza jeżeli sondaż nie uwzględnia osób niezdecydowanych o czym piszą. Sondaż ujawnił jedynie że obaj kandydaci będą mieli ok. 50% poparcia

EDIT: Sondaże nie uwzględniają zagranicy

Ciekawy (i na czasie) materiał traktujący o matematycznych zawiłościach wyborów i sposobach liczenia głosów. Polecam szczególnie tym, którzy wahają się przed pójściem na drugą turę. Angielski wymagany. #nauka #matematyka #wybory