ataxbrasLider
43piorunówOrbity keplerowskie są przekrojami stożka (a w przypadkach zamkniętych oczywiście elipsami)
Dałem #heheszki i z obrazka chyba widać czemu :grinning:
Ale poza beką, to dosyć ciekawa i nieco głębsza historia z dodatkowymi ciekawostkami. Tutaj jest nieco szczegółowiej: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html .
Keplerowskie orbity zamknięte są sekcjami stożka z powodu prawa odwróconego kwadratu. Ale co mniej oczywiste, orbity takie mają symetrię SO(4) - czyli cztero, a nie trójwymiarową. A wynika to z tego, że prawo odwróconego kwadratu ma więcej symetrii, niż przestrzeń, w której się je stosuje. Sama grupa ma de facto 6 stopni swoboody, symetrii (można rzec, że wymiarów), ale jest opisywalna w 4 wymiarach, bo dodaje jedynie wektor pędu. Wiem, że nie chcialiście tego wiedzieć, ale nie dałem Wam wyboru 😁
https://xkcd.com/3189/
#okazjonalnexkcd #matematyka #fizyka #nauka #ciekawostki #heheszki

A o elipsach i problemie z wyznaczeniem ich dokładnej długości już pisałem (w skrócie, nie da się, napewno). Ale skoro ciekawostka to Ramanujan (taki Hindus, co robił outsourcing w matematyce, zanim to stało się modne) dał dobre przybliżenie:
L ≈ π(a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 - 3h))) przy h = (a - b)²/(a + b)²




















