#matematyka

W dwóch rzędach stoją wózki. Są ściśnięte do granic możliwości tak, że jeden wjeżdża w drugi w sposób jaki przedstawia poniższe zdjęcie.

W jednym z tych rzędów jest 10 wózków. W drugim jest 20 wózków. Każdy poszczególny wózek jest tej samej długości a rzędy mają odpowiednio 5,8 metra i 8,8 metra długości. Ile wynosi długość jednego wózka?

#nutriamatematyczna - tag do obserwowania

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie wczorajszej Nutrii Matematycznej.

#nutriamatematyczna - tag do obserwowania

Aby rozwiązać zadanie wystarczy wyeliminować scenariusze, które nie mogą dojść do skutku. Skoro kółka przegrywają ze wszystkimi to nie może być takiego zakończenia rundy, gdzie zostają same kółka bo liczba zawodników się nie spina. Podobnie z kwadratami. Zatem zakładając, że wygrają trójkąty rozgrywamy scenariusz eliminacji odpowiedniej liczby graczy by jak najwięcej kwadratów zostało trójkątami a kółka zostały wyeliminowane. Wtedy odpowiedź to będzie 23. Tylu maksymalnie zawodników mogłoby ukończyć rundę i przejść do kolejnej.

Przypomnienie wczorajszego zadania:

W morderczym turnieju zostało 78 zawodników. Każdy z nich losuje drużynę. Może wylosować trójkąt, kwadracik lub koło.

17 zawodników wylosowało kółko

55 zawodników wylosowało kwadrat

6 zawodników wylosowało trójkąt

Zasady są takie, że zawodnicy błądzą po labiryncie aż dwóch graczy na siebie wpadnie. Gracze mogą na siebie wpadać wielokrotnie aż do zakończenia rundy.

* zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kwadrat

* zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kwadratem: kwadrat jest eliminowany a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kółko

* zawodnik z kwadratem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z kwadratem zmienia swój symbol na trójkąt

* dwóch zawodników z tym samym symbolem nic sobie nie robi

W uproszczeniu, przesrane mieć kółko. Gra kończy się gdy wszyscy zawodnicy mają ten sam symbol.

Pytanie, jaka jest najwyższa możliwa liczba graczy, którzy przeszliby do następnej rundy?

#matematyka #ciekawostki

Dzisiejsza Nutria Matematyczna w klimatach znanego i lubianego serialu koreańskiego Ośmiornicza Gra.

#nutriamatematyczna - tag do obserwowania

W morderczym turnieju zostało 78 zawodników. Każdy z nich losuje drużynę. Może wylosować trójkąt, kwadracik lub koło.

17 zawodników wylosowało kółko

55 zawodników wylosowało kwadrat

6 zawodników wylosowało trójkąt

Zasady są takie, że zawodnicy błądzą po labiryncie aż dwóch graczy na siebie wpadnie. Gracze mogą na siebie wpadać wielokrotnie aż do zakończenia rundy.

* zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kwadrat

* zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kwadratem: kwadrat jest eliminowany a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kółko

* zawodnik z kwadratem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z kwadratem zmienia swój symbol na trójkąt

* dwóch zawodników z tym samym symbolem nic sobie nie robi

W uproszczeniu, przesrane mieć kółko. Gra kończy się gdy wszyscy zawodnicy mają ten sam symbol.

Pytanie, jaka jest najwyższa możliwa liczba graczy, którzy przeszliby do następnej rundy?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu #ciekawostki

Dzisiejsze zadanko takie, że ktoś sobie może pokombinować bez wzoru.

#nutriamatematyczna - niezliczona liczba* użytkowników Hejto kropka pe el obserwuje największy tag sympatyków zadań matematyczno logicznych

Ekipa budowlana ma białe płytki w toalecie wymienić na takie w szachownicę. Majster rozkminił, że skoro płytki układają się we wzór 5x5 to wystarczy kupić tylko 12 czarnych i zostawić 13 białych. Był wtedy jeszcze trzeźwy i w sumie dobrze pomyślał. Zadanie wymiany płytek zlecił świeżakowi, absolwentowi uniwersytetu. W ramach terapii leczenia własnych kompleksów majster postanowił pognębić świeżaka instruując, że ten może wymieniać te płytki tylko w następujący sposób:

* w dowolnym rzędzie poziomym czy też pionowym może zmienić jednocześnie trzy płytki

* w jednym ruchu można zmienić tylko trzy płytki znajdujące się obok siebie i w tym samym rzędzie

* płytka biała zostaje zamieniona w ten sposób na czarną

* płytka czarna zamieniona zostaje na białą

Okazuje się jednak, że świeżak skończył studia na kierunku matematyka i szybko obliczył w głowie jak wykonać zadanie przy użyciu najmniejszej liczby ruchów (czyli tych zamianek po trzy płytki naraz).

Pytanie: ile ruchów potrzebował świeżak żeby z układu płytek na lewej stronie obrazku przerobić na taki jak na obrazku po prawej?

#matematyka #nauka #ciekawostki #gruparatowaniapoziomu

*niezliczona w przypadku gdy ktoś nie potrafi liczyć do pięciu

Rozwiązanie dzisiejszej Nutrii Matematycznej.

Odpowiedź to oczywiście 1.

Przypomnienie zadania:

Rimfire częstuje kolegów cukierasami. W papierowej torbie znajdują się trzy różne typy cukierków. Irysy, michałki oraz szkloki winogronowo-śliwkowe. Jeśli ktoś wyciągnąłby z torby losowo pięć cukierków to co najmniej dwa z nich byłyby szklokami winogronowo-śliwkowymi a co najmniej trzy byłyby tego samego typu. Ile irysów znajduje się w torbie?

Dzisiaj było podchwytliwie ale większość zgadła prawidłowo. By rozwiązać zadanie należy podejść do niego następująco:

1. w torbie są trzy rodzaje cukierków

2. z powyższego wynika, że każdego rodzaju cukierka jest co najmniej jedna sztuka, a szkloków co najmniej dwa.

3. jakiegoś rodzaju cukierków jest trzy sztuki

4. nie może być tak, że pięć losowo wyciągniętych cukierków to będą na pewno dwa szkloki i trzy irysy bądź trzy michałki bo to by oznaczało, że są w torbie tylko trzy rodzaje cukierków

5. z powyższego wynika, że skoro są trzy rodzaje cukierków to fragment o trzech cukierkach tego samego typu również dotyczy szkloków

6. skoro za każdym razem wyciągamy trzy szkloki to pozostają tylko dwa wolne miejsca na cukierki inne niż szkloki

7. jeśli cukierków w torbie byłoby więcej niż pięć to wtedy nie byłoby możliwości, że zawsze wyciągnie się trzy szkloki

Stąd wniosek, że w torbie znajduje się pięć cukierków: trzy szkloki, jeden irys oraz jeden michałek a Rimfire jest spoko ziomkiem, że się dzieli.

#nutriamatematyczna #matematyka

Dzisiejsza Nutria Matematyczna, czyli największy konkurs matematyczny bez nagród i satysfankcji na Hejto kropka pe el.

Zapraszam do obserwowania tagu #nutriamatematyczna

Rimfire częstuje kolegów cukierasami. W papierowej torbie znajdują się trzy różne typy cukierków. Irysy, michałki oraz szkloki winogronowo-śliwkowe. Jeśli ktoś wyciągnąłby z torby losowo pięć cukierków to co najmniej dwa z nich byłyby szklokami winogronowo-śliwkowymi a co najmniej trzy byłyby tego samego typu. Ile irysów znajduje się w torbie?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie dzisiejszej Nutrii Matematycznej.

Odpowiedź to 3.

Przypomnienie zadania:

* każda linia pionowa zawiera cyfry od 1 do 5

* każdy linia pozioma zawiera cyfry od 1 do 5

* w żadnej linii, czy to poziomej czy pionowej, cyfry nie mogą się powtarzać

* sumy cyfr w polach każdego koloru są sobie równe

Pytanie: jaka cyfra powinna znajdować się na górnym prawym polu oznaczonym znakiem zapytania?

No to jak się zabrać do zadanka? Otóż następująco.

Po pierwsze, wiemy ile wynosi suma cyfr w każdej linii, bo zawsze są to cyfry 1, 2, 3, 4 i 5. Ta suma wynosi 15.

Po drugie, potrafimy w ten sposób obliczyć ile wynosi suma wszystkich pól. Wynosi ona 15x5, czyli 75.

Po trzecie, wiemy ile wynosi suma cyfr w polach każdego z trzech kolorów gdyż są sobie równe, dlatego musi to być 75 dzielone na trzy, czyli 25.

Po czwarte, znamy tylko jedno pole, znajdujące się w niebieskim zbiorze. Wynosi ono 2. Suma całego niebieskiego zbioru musi wynosić 25. Brakuje pięciu pól z cyframi sumującymi się w 23. Teraz zadanie jest już proste, prawda? Jeśli nadal nie, to dalszą część rozwiązania podaję w komentarzu.

#nutriamatematyczna #matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie wczorajszego odcinka Nutrii Matematycznej, czyli największego konkursu matematycznego bez nagród i satysfankcji na Hejto kropka pe el to: 40 pociągów.

#nutriamatematyczna - niezliczona liczba użytkowników* obserwuje tag, dołącz do nich

Dzisiejsze zadanie z serii trudnych ale przyjemnych. Odłóżcie wzory matematyczne na bok i rozprostujcie zwoje mózgowe. Zaczynamy.

* każda linia pionowa zawiera cyfry od 1 do 5

* każdy linia pozioma zawiera cyfry od 1 do 5

* w żadnej linii, czy to poziomej czy pionowej, cyfry nie mogą się powtarzać

* sumy cyfr w polach każdego koloru są sobie równe

Pytanie: jaka cyfra powinna znajdować się na górnym prawym polu oznaczonym znakiem zapytania?

Powodzenia!

Jak zwykle, warto zapiorunować wpis dla zasięgu nawet jak nie znasz odpowiedzi.

#matematyka #ciekawostki #gruparatowaniapoziomu

* niezliczona pod warunkiem, że ktoś nie potrafi liczyć

Wczoraj było zbyt prosto to dzisiaj trudniej. Przypominam by nie psuć innym zabawy i jakoś zamaskować odpowiedzi w komentarzach oraz by było klawo gdybyście zapiorunowali wpis dla większego zasięgu.

#nutriamatematyczna - oficjalny tag Nutrii Matematycznej, czyli największego matematycznego konkursu bez nagród i satysfakcji na Hejto kropka pe el

Jest 40 pociągów. W sobotę każdy z tych czterdziestu pociągów wykonuje jeden kurs pomiędzy pewnymi dwoma miastami

spośród pięciu miast - Toruń, Bydgoszcz, Kraków, Warszawa i Moszna.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Torunia albo z Torunia.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Bydgoszczy albo z Bydgoszczu.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Krakowa albo z Krakowa.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Warszawy albo z Warszawy.

Pytanie: ile pociągów wykonuje kurs do Moszny albo z Moszny?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

Dzisiaj zmiana formuły Nutrii Matematycznej i prosiłbym o nie zdradzanie odpowiedzi w komentarzach a zamiast tego wybieramy odpowiedź z ankiety (z kolei procesy obliczania i dyskusja są jak najbardziej mile widziane w komentarzach). Warto zapiorunować wpis dla zasięgu i te sprawy. No to dzisiejsze zadanko.

Eliminacje do mistrzostw świata w piłce nożnej. Zwycięzca meczu otrzymuje 3 punkty, przy remisie każda drużyna otrzymuje po punkcie a pokonana drużyna no cóż 0 punktów.

Polska trafia po raz kolejny do ciężkiej grupy, która prezentuje się następująco.

NAMIBIA

CHINY

TANZANIA

POLSKA

Każda z drużyn rozegrała po jednym meczu z pozostałymi trzema. Innymi słowy trzy mecze po jednym

z każdą inną. Po zakończeniu turnieju Chiny zdobyły 7 punktów. Namibia i Tanzania po 4 punkty. Ile punktów zdobyła Polska?

#nutriamatematyczna - coraz więcej obserwujących najbardziej prestiżowy tag matematyczny dla matematycznych wyjadaczy matematycznych zadanek na Hejto kropka pe el

#matematyka #gruparatowaniapoziomu #pilkanozna

Dzisiejsze zadanko dużo prostsze od wczorajszego. Rimfire smaży placki ziemniaczane. Wychodzą mu za⁎⁎⁎⁎ste ale nie o to chodzi. Razem usmażył 6 placków. Każdy smażył na patelni pojedynczo. Numerowane są od 1 do 6 (od najwcześniej usmażonego do najpóźniej usmażonego). Co chwilę do kuchni wpadał dzieciak, który zjadał najbardziej gorący placek. W jakiej kolejności nie mógł zjeść placków i jak to obliczyłeś?

A 1, 2, 3, 4, 5, 6

B 1, 2, 5, 4, 3, 6

C 3, 2, 5, 4, 6, 1

D 4, 5, 6, 2, 3, 1

E 6, 5, 4, 3, 2, 1

#nutriamatematyczna #matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie dzisiejszej Nutrii Matematycznej. Jako pierwszy zadanie rozgryzł (hehe) znany i lubiany @maximilianan

Przypominamy zadanie. Marysia ma dwójkę dzieci. Mówi, że jedno z nich to chłopiec urodzony we wtorek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest dziewczynką?

Tutaj pojawiło się dużo różnych teorii i niedopowiedzeń. Rozwiązanie jest prostsze niż się może wydawać początkowo. Pamiętajmy, że to jest Nutria Matematyczna. Tutaj rozwiązania często okazują się bardzo proste ale trzeba na nie wpaść.

Zatem, jak się do tego zabrać? Dostajemy dwie informacje. Jedno z dzieci Marysi jest chłopcem, urodzonym w konkretnym dniu.

Najpierw obliczamy ile jest różnych możliwości na podstawie dwóch płci i siedmiu dni.

7 dni gdzie dziewczynka urodziła się po chłopcu

7 dni gdzie dziewczynka urodziła się przed chłopcem

Jest tylko 14 możliwości, w których urodziła się dziewczynka, a nazwa dnia to nie ma znaczenia.

Natomiast nie ma możliwości by drugi chłopiec urodził się w tym samym dniu bo wtedy by nie mogło być "jeden z nich jest urodzony we wtorek" tylko dwóch.

Pytanie było o procent jaki stanowi prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest dziewczynką, który obliczamy dzieląc 14 (liczba możliwości dnia, w których mogła urodzić się dziewczynka) przez 27 (liczba możliwości dnia w którym mogła się urodzić albo dziewczynka albo drugi chłopiec). Czyli 51,8%

#nutriamatematyczna #matematyka #gruparatowaniapoziomu

Dzień dobry, Nutrie! Skoro już się pobawiliśmy z matematycznymi zagwozdkami i prostymi zadankami pora na coś dla prawdziwych wyjadaczy matematycznych.

Marysi urodził się syn we wtorek.

To jedno z jej dwojga dzieci.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko to dziewczynka?

Jeden z panów mówi, że 66,6% a drugi 51,8%

Który z nich ma rację i jak to obliczyć?

Ja już wiem. A Ty? Czy jesteś w stanie rozwiązać zagadkę w dzisiejszym wydaniu Nutrii Matematycznej?

Do dzieła, mądre głowy!

#matematyka #nutriamatematyczna #gruparatowaniapoziomu

Dawno nie było nic pod tagiem #nutriamatematyczna

No to szybkie i przyjemne zadanko na rozprostowanie zwojów mózgowych.

Na obrazku jest waga. Na każdej szali postawiono odważnik. Na lewej jest to odważnik ważący 2 kilogramy a na prawej odważnik ważący 7 kilogramów.

Po dodaniu czerwonych kulek szale wyrównały się. Każda z kulek położonych na szali waży tyle samo. Kulka koloru magenta waży dwukrotnie tyle ile kulka czerwona.

Pytanie: ile waży kulka przedstawiona na dole obrazka?

#matematyka

Orbity keplerowskie są przekrojami stożka (a w przypadkach zamkniętych oczywiście elipsami)

Dałem #heheszki i z obrazka chyba widać czemu :grinning:

Ale poza beką, to dosyć ciekawa i nieco głębsza historia z dodatkowymi ciekawostkami. Tutaj jest nieco szczegółowiej: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html .
Keplerowskie orbity zamknięte są sekcjami stożka z powodu prawa odwróconego kwadratu. Ale co mniej oczywiste, orbity takie mają symetrię SO(4) - czyli cztero, a nie trójwymiarową. A wynika to z tego, że prawo odwróconego kwadratu ma więcej symetrii, niż przestrzeń, w której się je stosuje. Sama grupa ma de facto 6 stopni swoboody, symetrii (można rzec, że wymiarów), ale jest opisywalna w 4 wymiarach, bo dodaje jedynie wektor pędu. Wiem, że nie chcialiście tego wiedzieć, ale nie dałem Wam wyboru 😁

https://xkcd.com/3189/

#okazjonalnexkcd #matematyka #fizyka #nauka #ciekawostki #heheszki

Zażywasz przegrywasz

#matematyka

Matematyka szyszki :evergreen_tree: Szyszki są często przytaczane jako przykłady występowania liczb Fibonacciego w świecie przyrody - dla przypomnienia, ciąg Fibonacciego to ciąg liczb naturalnych, w którym każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich. Z ciągiem Fibonacciego jest też ściśle związany tak zwany złoty podział lub złota proporcja.

Ułożenie łusek w szyszkach tworzy spiralne linie, zarówno lewoskrętne, jak i prawoskrętne. Dla przykładu, na szyszce świerkowej można wyróżnić 8 linii lewoskrętnych i 13 prawoskrętnych, na modrzewiowej - 5 lewoskrętnych i 3 prawoskrętne, na sosnowej - 5 lewoskrętnych i 8 prawoskrętnych. Szyszki nawet z tego samego gatunku drzewa miewają niekiedy różną liczbę spiral, ale w większości szyszek liczba spiral lewo- i prawoskrętnych odpowiada dwóm kolejnym liczbom z ciągu Fibonacciego.

Podobną zależność można zaobserwować m. in. w układzie ziaren na tarczy słonecznika, w owocu ananasa, kwiecie karczocha, a nawet w układzie liści i gałązek na drzewach i innych roślinach.

Przyczyna powstawania takich wzorców w świecie roślin jest dość prosta. Gdy podczas wzrostu roślina wytwarza nowe części, wyrastają one w miejscu, w którym mają przestrzeń do wzrostu - czyli pod pewnym kątem w stosunku do części, która wyrosła przed nimi wcześniej. Po „wybraniu” tego kąta zazwyczaj pozostaje on już niezmieniony. Jeśli roślina ma spiralny wzorzec wzrostu, a jej części są ustawione pod kątem około 137,5° (tak zwany złoty kąt), liczba spiral odpowiada liczbom z ciągu Fibonacciego.

A dlaczego rośliny tak bardzo "lubią" wytwarzać nasiona, liście czy płatki w tego rodzaju układach spiralnych? Umożliwia im to optymalne ich rozmieszczenie - w takich układach rośliny maksymalizują przestrzeń i minimalizują nakładanie się części. Dzięki temu każda kolejna część rośliny otrzymuje maksymalną dostępną ilość światła i miejsca. Taka optymalizacja wzrostu daje roślinie przewagę rozwojową.

#ciekawostki #przyroda #natura #rosliny #drzewa #szyszki #matematyka

tag serii: #7ciekawostekprzyrodniczych

Ile jest sekund w 6 tygodniach?

Dokładnie 10!

#doslownememy #matematyka #heheszki #nieheheszki #memy

#matematyka jakie było prawdopodobieństwo, ze z garści wysypia się tylko białe xD

Pizza wydaje się być jednym wielkim paradoksem. Trzymasz trójkąt.\ Który wyciągnąłeś z koła.\ Które przyjechało do ciebie w kwadracie. To nie jest przypadek. To nie jest „bo tak się robi”.\ To nie jest nawet włoski chaos. To jest największa, najbardziej niedoceniona zagadka