#nauka

Widzieliście kiedyś piorun, który zamiast uderzać w ziemię... strzela prosto W GÓRĘ? :lightning::volcano: Brzmi jak scena z filmu science fiction, ale to prawdziwe zjawisko, które ostatnio (chyba) można było zaobserwować nad wulkanem Agua w Gwatemali!

Wiele osób zastanawia się, o co w tym chodzi. Czy to możliwe? :thinking_face:

Tak! I nauka ma na to świetne wyjaśnienie! :point_down:

:one: "Brudna Burza" nad Wulkanem: Kiedy wulkan wybucha, wyrzuca z siebie tony popiołu i pyłu. Te cząsteczki ocierają się o siebie w atmosferze, tworząc gigantyczne ładunki elektryczne. Powstaje coś na kształt chmury burzowej, tylko że zamiast z kropel wody, jest zrobiona z popiołu.

:two: Wulkan jako Piorunochron: Wysoki, spiczasty szczyt wulkanu działa jak gigantyczna antena lub piorunochron. W pewnym momencie pole elektryczne między górą a naładowaną chmurą pyłu staje się tak silne, że wyładowanie startuje... od dołu! :zap:

:three: Piorun Wstępujący: To, co widzimy, to tzw. piorun oddolny (wstępujący). Inicjowany na szczycie wulkanu, pnie się w górę w kierunku chmury, tworząc ten niesamowity spektakl.
To nie iluzja optyczna ani magia, a czysta fizyka! Natura po raz kolejny pokazuje, jak potrafi być zaskakująca i spektakularna. :sparkles:

#ciekawostki #nauka #natura #fizyka

Dokładnie 56 lat temu, 20 lipca 1969 roku astronauci misji Apollo 11 jako pierwsi w historii ludzie wylądowali na powierzchni Księżyca.

16 lipca załoga w składzie Neil Armstrong, Buzz Aldrin i Michael Collins wystartowała z Przylądka Kennedy’ego, aby po 3 dniach wejść na orbitę księżyca. 20 lipca Neil i Buzz w module księżycowym "Eagle" odłączyli się od statku i zaczęli lądowanie.

O 20:17 GMT Aldrin wypowiada słowa "Contact light!” po zapalenie się lampki sygnalizującej dotknięcie powierzchni Księżyca przez sondę wysuniętą z podpory lądownika. Niektórzy twierdzą, że to właśnie te słowa należy uznać za pierwsze jakie powiedziano na Księżycu. Niespełna pół minuty później Armstrong melduje "The Eagle has landed". Słowa o "Wielkim kroku dla ludzkości" padają dopiero kilka godzin później, po stanięciu Armstronga na powierzchni.

Pierwszy stopę na Księżycu postawił Armstrong, co transmitowane było na żywo w telewizji na całym świecie - także w Polsce. Astronauci zatknęli amerykańską flagę, pobierali próbki skał i prowadzili eksperymenty. Umieścili też tabliczkę z napisem: „W tym miejscu ludzie z planety Ziemia po raz pierwszy postawili stopę na Księżycu. Lipiec 1969. Przybywamy w pokoju dla dobra całej ludzkości”.

Armstrong i Aldrin spędzili na Księżycu 21 godzin i 36 minut (tak blisko...), po czym bezpiecznie powrócili Orłem do modułu dowodzenia.

W czasie gdy Neil Armstrong i Buzz Aldrin stawiali kroki na srebrnym globie Michael Collins samotnie czekał w statku na ich powrót. Powrót, który wcale nie był pewny. Gdyby coś poszło nie tak, Collins musiałby wrócić na Ziemię sam, zostawiając swoich potowarzyszy na Srebrnym Globie. Nie było żadnego planu ratunkowego, wszystko musiało pójść bezbłędnie zgodnie z planem.

No ale żeby takim poważnym tonem nie kończyć to łapcie luźną ciekawostkę: Buzz Aldrin jako pierwszy człowiek wyszczał się na Księżycu.

#kosmos #ciekawostkihistoryczne #ciekawostkikosmiczne #historia #apollo11 #nauka

NGC 300 (znana też jako Caldwell 70 lub Galaktyka Wiatraczek w Rzeźbiarzu) to galaktyka spiralna w gwiazdozbiorze Rzeźbiarza, odkryta 5 sierpnia 1826 roku przez szkockiego astronoma Jamesa Dunlopa. Jest jedną z najbliższych galaktyk względem Grupy Lokalnej (grupy, w której znajduje się nasza Droga Mleczna) i leży między nią a Grupą Rzeźbiarza, w odległości około 6–7 mln lat świetlnych od Ziemi. Ma średnicę ok. 55 000 lat świetlnych, jest nieco mniejsza od Drogi Mlecznej i podobna do Galaktyki Trójkąta. Jej masa wynosi około 29 miliardów mas Słońca.

Źródło obrazu i prawa autorskie: Daniel Stern

#kosmos #astronomia #nauka #ciekawostki

Gdzie się zapodział chromosom Y? :rat: :dna: U większości ssaków schemat chromosomów płci jest jasny: połączenie dwóch chromosomów X daje potomstwo żeńskie, a połączenie chromosomu X z Y daje potomstwo męskie. U niektórych ssaków jednak na jakimś etapie ewolucji coś dziwnego stało się z chromosomem Y - przykładem może być tu nornik oregoński (Microtus oregoni), niewielki gryzoń żyjący na zachodzie Ameryki Północnej.

Kiedy w latach 60. po raz pierwszy opisano genetykę tego gatunku, nornik oregoński wprawił badaczy w zdumienie. Okazało się, że gdzieś po drodze, w ciągu ostatnich dwóch milionów lat ewolucji, ten gatunek gryzonia... stracił chromosom Y. Samce tych norników mają dwa chromosomy X (czyli zestaw XX), natomiast samice tylko jeden chromosom X (czyli zestaw X0 - X i zero). Odkryto również, że chromosomy X zarówno u samców, jak i u samic norników oregońskich zawierają w sobie fragmenty informacji genetycznej, która kiedyś najwyraźniej znajdowała się na chromosomie Y.

Niezły bałagan. Mimo to jednak norniki oregońskie rozmnażają się zupełnie zwyczajnie: samce rozwijają biologiczne cechy męskie, a samice rozwijają cechy żeńskie. Na pojedynczym chromosomie X u samic znajduje się informacja genetyczna, która teoretycznie powinna u nich warunkować rozwój męskich cech płciowych - jednak organizmy samic w jakiś sposób "wyciszają" te konkretne geny. Jak to robią? Jeszcze nie do końca wiadomo.

Nie wiadomo też, gdzie dokładnie zapodział się nornikowy chromosom Y. Badacze przypuszczają jednak, że w przeszłości podczas procesu mejozy, czyli podziału komórki, doszło do jego pęknięcia i od tego wszystko się zaczęło.

Jedynymi zidentyfikowanymi jak dotąd innymi ssakami, które nie mają chromosomu Y, są ślepuszonka górska (Bramus lutescens), również gryzoń spokrewniony z nornikami, oraz dwa rzadkie gatunki kolcoszczurków: amamijski (Tokudaia osimensis) i japoński (Tokudaia tokunoshimensis).

#ciekawostki #przyroda #natura #zwierzeta #nauka #genetyka
tag serii: #7ciekawostekprzyrodniczych

Najnowsze chemiczne wieści

Zachęcam do przeczytania całości na blogu Nowa Alchemia - https://nowaalchemia.blogspot.com/2025/07/chemiczne-wiesci-31-starozytny-kosmetyk.html , poniżej skrót z AI.

Nowa forma azotu z potencjałem wybuchowym

Odkryto nową molekularną odmianę azotu - sześcioazot, która może być prawdziwym przełomem w chemii materiałów wybuchowych. Ta molekuła składa się z sześciu atomów azotu połączonych w linię i można ją otrzymać w dość prosty sposób - przepuszczając chlor przez azydek srebra w temperaturze pokojowej. Co najciekawsze, związek ten uwalnia przy rozkładzie aż 180 kcal/mol energii, co jest ponad dwukrotnie więcej niż w przypadku TNT. Udało się go nawet zagęścić do postaci cieczy w niskich temperaturach, co otwiera nowe możliwości praktycznego zastosowania.

2700-letni kosmetyk z irańskiego grobu

Archeolodzy natknęli się na fascynujące znalezisko w starożytnym grobie w Iranie - szczelnie zamkniętą ceramiczną fiolkę z zachowanym czarnym pigmentem sprzed około 2700 lat. Analiza wykazała, że ten starożytny kohl (kosmetyk do podkreślania oczu) składał się głównie z tlenku manganu i grafitu mineralnego, co jest dość nietypowe jak na tamte czasy. Brak śladów organicznych lepiszczych sugeruje, że pigment przechowywano jako suchy proszek, a przed użyciem rozcierano z wodą lub olejem. Ciekawe, że użycie grafitu może wynikać z jego lokalnej dostępności oraz praktycznych zalet - daje metaliczny połysk i dobrze przylega do skóry.

Elektroosadzanie złota w przyrodzie

Geologowie wpadli na genialny pomysł wyjaśnienia, skąd biorą się bogate żyły złota w kwarcu - może to efekt naturalnego elektroosadzania! Teoria brzmi bardzo logicznie: kryształy kwarcu są piezoelektryczne, więc pod wpływem nacisków tektonicznych generują ładunki elektryczne, które mogą wytrącać złoto z roztworów hydrotermalnych. Eksperyment to potwierdził - gdy naukowcy naciskali kryształy kwarcu zanurzone w roztworze soli złota, rzeczywiście wytrącały się na nich złote nanocząstki. To mogłoby tłumaczyć, dlaczego w niektórych miejscach na Ziemi powstają tak bogate koncentracje tego szlachetnego metalu, mimo jego ogólnej rzadkości w skorupie ziemskiej.

#chemia #ciekawostki #nauka #urokblogow

Innowacyjną nanocząstkę, która może stać się podstawą uniwersalnej szczepionki, stworzyli badacze z Małopolskiego Centrum Biotechnologii Uniwersytetu Jagiellońskiego. Nowa technologia pozwala na szybkie dostosowanie preparatu do zmieniających się patogenów. Naukowcy pod kierunkiem dr

Łódzcy naukowcy opisali strukturę enzymu roślinnego – ornitynowej transkarbamylazy, który odgrywa kluczową rolę w metabolizmie roślin. Badania te mogą w przyszłości posłużyć do opracowania nowych środków ochrony roślin, które będą działały wyłącznie na chwasty, nie

Marzenie o matematycznej unifikacji

Matematyka to dosyć szeroka dziedzina. Tak szeroka, jak tylko możemy ją objąć, bo w praktyce nie ma ona granic. Jest również wewnętrznie różnorodna, acz różnice pomiędzy jej działami są często ogromne. Mimo jednak swej wewnętrznej różnorodności, wielu marzy o znalezieniu wspólnego mianownika dla wszystkich tych dziedzin, wspólnych fundamentów, pierwotnego wzorca, języka unifikacji. To się po prostu czuje, czasem widzi symptomy tych powiązań, ale brakuje pełnego zrozumienia współzależności.

W 2024 roku zespół dziewięciu matematyków pod przewodnictwem Dennisa Gaitsgory'ego i Sama Raskina dokonał czegoś, co wielu uważa za jeden z najważniejszych przełomów w matematyce ostatnich dekad. Udowodnili geometryczną hipotezę Langlandsa w pracy rozciągającej się na ponad 800 stron w pięciu artykułach. To osiągnięcie, które zajęło trzy dekady, stanowi kluczowy krok w kierunku tego, co Edward Frenkel nazywa wielką zunifikowaną teorią matematyki. Cała ta historia zaczęła się od 17-stronicowego odręcznego listu, który Robert Langlands napisał do André Weila w 1967 roku, mając zaledwie 30 lat i wizję, że pozornie niepowiązane obszary matematyki są w rzeczywistości głęboko ze sobą połączone.

Program Langlandsa działa jak matematyczny kamień z Rosetty, łącząc trzy fundamentalne domeny: teorię liczb (zajmującą się liczbami pierwszymi i arytmetyką), geometrię (opisującą kształty i powierzchnie) oraz ciała funkcji (uogólnienia równań wielomianowych). Geometryczna hipoteza Langlandsa ustanawia korespondencję między dwoma matematycznymi światami - stroną spektralną, która zawiera reprezentacje grup fundamentalnych powierzchni Riemanna, oraz stroną automorficzną z jej specjalnymi obiektami geometrycznymi zwanymi "eigensheaves" (nie wiem, jak to będzie w polskiej nomenklaturze topologicznej - snop równania własnego brzmi bardzo odlotowo). To trochę jak z transformacją Fouriera, która rozkłada złożone fale dźwiękowe na składowe częstotliwości, tylko że tutaj mamy do czynienia z o wiele bardziej skomplikowanymi falami geometrycznymi.

Dowód wymagał stworzenia niezwykle wyrafinowanego aparatu matematycznego, który zespół budował przez dziesięciolecia zgodnie z filozofią "podnoszącego się morza" Alexandra Grothendiecka. Czyli budowania aparatu teoretycznego od dołu, od szczegółu do ogółu.
Dlaczego ten dowód nazywany jest krokiem w kierunku wielkiej zunifikowanej teorii matematyki? Odpowiedź tkwi w tym, że pokazuje on fundamentalną jedność pozornie niezwiązanych konceptów matematycznych. Geometryczna hipoteza Langlandsa dostarcza matematycznego słownika, który pozwala badaczom atakować problemy w tym obszarze matematyki, który jest najkorzystniejszy dla danego zagadnienia. To nie tylko abstrakcyjna teoria - ma połączenia z fizyką teoretyczną, szczególnie z teorią pola kwantowego i teorią strun, a także potencjalne zastosowania w informatyce kwantowej i kryptografii.

Choć ten dowód stanowi monumentalne osiągnięcie, mimo że daje nadzieję na pełną unifikację, to obnaża również mnogość zagadnień, które trzeba jeszcze opisać, by zbliżyć się do tego celu.

Świeży artykuł w Nature (bo te wszystkie papiery przeczytał już ktoś poza autorami, przede wszystkim recenzenci :grinning: ) - https://www.nature.com/articles/d41586-025-02197-3#ref-CR5
Pierwsza część dowodu - https://arxiv.org/abs/2405.03599 (resztę znajdziecie sobie, jak przebrniecie przez ten wstęp)

#matematyka #ciekawostki #nauka #dzikamatematyka

Islam nie ma jednego oblicza. To nie tylko ruchy dżihadystyczne, których tak obawiamy się w Europie. To religia jasnych zasad, wiara w „czyste słowo boże”, które ciężko poddać jakimkolwiek reformom, trudna historia kolonialna i feministki w hidżabach. O złożoności świata islamu

Spokojnie, to tylko 400km 😁

#ciekawostki #natura #nauka #spacex

Kilometrowy klif na jądrze komety Czuriumow-Gierasimienko został sfotografowany przez sondę Rosetta, która krążyła wokół komety w latach 2014–2016. Mimo znacznej wysokości, niska grawitacja mogłaby pozwolić człowiekowi przeżyć skok z jego krawędzi.

Zdjęcie z innego świata. Niesamowite.

Co ciekawe pierwotnym celem misji była kometa 46P/Wirtanen, lecz opóźnienie startu sondy z powodu problemów z rakietą zmusiło do zmiany celu.

#nauka #ciekawostki #kosmos #astronomia

#rocznica #historia #nauka #ciekawostki

https://polskieradio24.pl/artykul/890222,odkrycie-polonu-zmienilo-swiat-maria-sklodowska-curie-prekursorka-radioterapii

Nornik, który przytula na pocieszenie :mouse:❤️ Nornik preriowy (Microtus ochrogaster), gatunek małego gryzonia żyjącego w centralnej części Ameryki Północnej, już od dziesięcioleci budzi zainteresowanie badaczy. Norniki te są pod wieloma względami interesujące: wykazują zachowania społeczne i tworzą monogamiczne związki. Para wspólnie dba o gniazdo, razem wychowuje młode i spędza ze sobą bardzo dużo czasu, a przy tym dochowuje sobie wierności. Podejmowane jak dotąd badania nad nornikami preriowymi i ich kuzynami pomogły badaczom między innymi w lepszym zrozumieniu, jaką rolę w tworzeniu więzi pełnią hormony oksytocyna i wazopresyna.

Norniki preriowe wykazują się również rodzajem empatii i pocieszają swoich partnerów lub krewniaków, którym przytrafiło się coś nieprzyjemnego. Przeprowadzone eksperymenty wykazały, że jeśli na jakiś czas rozdzielało się blisko związane ze sobą norniki i wystawiało się jednego z nich na stresujące bodźce – to po ponownym połączeniu nornik, który nie doświadczył stresu, szybko próbował pocieszyć i uspokoić tego zestresowanego, przytulając się do niego, przeczesując i czyszcząc mu futerko.

Ponadto, jeśli nornik widział zestresowanego partnera lub krewniaka, ale nie mógł zbliżyć się do niego, żeby go pocieszyć, to on sam również zaczynał się stresować. Zdaniem badaczy, za tego rodzaju zachowania norników preriowych odpowiada działanie oksytocyny, często nazywanej „hormonem przywiązania”.

#ciekawostki #przyroda #natura #zwierzeta #gryzonie #urocze #nauka
tag serii: #7ciekawostekprzyrodniczych

Dzika matematyka

https://www.youtube.com/watch?v=sbU_cGZ9B74

Wczoraj, uraczyłem Was tym wpisem o odwzorowaniu logistycznym. Najwidoczniej, #niemraodfizy , Sabina, zgapiła pomysł i opublikowała 10 ciekawostek matematycznych na swoim kanale. Włączając w to odwzorowanie logistyczne.
No plagiat jak nic :rolling_on_the_floor_laughing:.

Na te matematyczne ciekawostki zakładam tag #dzikamatematyka, żeby można było blokować to nudziarstwo.
#matematyka #nauka #ciekawostki #dzikamatematyka

Messier 2 (M2, NGC 7089) to gromada kulista w gwiazdozbiorze Wodnika, odkryta 11 września 1746 roku przez Jeana-Dominique’a Maraldiego, a 14 lat później niezależnie przez Charlesa Messiera, który opisał ją jako mgławicę bez gwiazd. Dopiero William Herschel rozdzielił ją na pojedyncze gwiazdy. M2 liczy około 150 000 gwiazd skupionych w kuli o średnicy 175 lat świetlnych i znajduje się 55 000 lat świetlnych od Ziemi. Weik tego obiektu szacowany jest na około 13 miliardów lat.

#kosmos #ciekawostki #astronomia #nauka

Chaos ab ordine - odwzorowanie logistyczne

Z mojej perspektywy ta historia zaczęła się w zamierzchłych czasach, cztery dekady temu. To portal starych ludzi, więc niektórzy z tutejszych bywalców spędzali wtedy czas na rzucaniu kamieniami w brontozaury pod czujnym i pamiętliwym okiem przyszłej premier Kopacz, inni próbowali ujeżdżać welociraptory, jeszcze inni łowili amonity. A ja? Wrzaski latających pterodaktyli mnie przerażały, więc czytałem sobie przy tłuszczowym kaganku magiczne znaki wydrapane na łupkowych płytach.

Jedną z książek, które straszliwie mnie wtenczas skrzywiły i spowodowały, że już nigdy nie spojrzałem na matematykę tak, jak przedtem, była ta o temacie dzisiejszej opowieści.

Wszystko zaczyna się niewinnie. Od pytania o to, jak opisać rozwój populacji. W XIX wieku belgijski matematyk Pierre François Verhulst próbował zrozumieć, jak rzeczywiście rosną populacje w świecie ograniczonych zasobów. Zauważył, że modele wykładniczego (eksponencjalnego) wzrostu, choć eleganckie matematycznie, nie odzwierciedlają rzeczywistości – żadna populacja nie może rosnąć w nieskończoność. Wpadł on wtedy na pewien pomysł - wprowadził do równania "hamulec" w postaci czynnika konkurencji. Gdy populacja jest mała, może się rozwijać niemal swobodnie, ale gdy zbliża się do pojemności środowiska, wzrost zwalnia. Równanie [1] (równania zamieszczam na pierwszym obrazku, bo nie mogę ich wpisać w edytorze w LaTeX jak normalny człowiek, tylko muszę kombinować).

Wiele lat później, w latach siedemdziesiątych XX wieku biolog Robert May przekształcił tę ideę w dyskretne odwzorowanie, które dzisiaj znamy jako odwzorowanie logistyczne - równanie [2]. Dla niewtajemniczonych, "dyskretne" w matematyce nie oznacza czegoś nie rzucającego się w oczy - oznacza zaś proces nieciągły, krokowy, którego następny krok zależy od poprzedniego. Tak, jak w równaniu [2] gdzie lewa strona to stan krok dalej od prawej. Matematyka dyskretna to cały zestaw działów matematyki zajmujących się procesami opartymi o zbiory przeliczalne. Nie będę wnikał głębiej, ale dość wiedzieć, że te maszyny, którymi się posługujemy, smartfony, komputery, działają właśnie dzięki zasadom określonym przez matematykę dyskretną.

Wracając jednak do wzoru Maya - zmienna x w kroku poprzedzającym reprezentuje populację w danym momencie (jako ułamek maksymalnej możliwej, arbitralnie przyjętej populacji), r to parametr wzrostu – kombinacja współczynnika urodzeń i śmiertelności. Gdy r jest małe, populacja po prostu wymiera. Gdy jest większe, ale nie za duże, ustala się na stabilnym poziomie. Ale gdy r przekracza pewne magiczne wartości... wtedy zaczyna się jazda.

Anatomia chaosu

Aby zrozumieć, co się dzieje, stwórzmy sobie diagram bifurkacyjny (drugi obrazek) – odwzorowanie logistyczne, które pokazuje długoterminowe zachowanie systemu w zależności od parametru r. Proces tworzenia takiego diagramu jest prosty: dla każdej wartości r startujemy z dowolną populacją początkową, iterujemy (powtarzamy krok po kroku) równanie setki razy, czekamy aż system się "ustabilizuje", a potem rysujemy punkty reprezentujące wartości, które nam z równania wyszły.

Na początku, gdy r jest mniejsze od 1, widzimy pustą przestrzeń – populacja po prostu wymiera i dąży do 0. Gdy r przekracza 1, pojawia się pojedyncza linia reprezentująca stabilny punkt stały. System znalazł swoją równowagę. Ale przy r równym 3 dzieje się coś nieoczekiwanego – linia się rozdziela.

To pierwszy moment zaskoczenia: bifurkacja (czyli rozdzielenie - tylko tak mądrzej). System nie może już zdecydować się na jedną wartość i zaczyna oscylować między dwoma. Jeszcze nic niezwykłego, równania mogą mieć więcej, niż jedno rozwiązanie, to wiemy ze szkoły, choć fakt, że populacja rośnie i maleje w regularnym cyklu, jakby nie mogła znaleźć sobie miejsca jest nieco niepokojący. Ale to dopiero początek.

Gdy r rośnie dalej, następuje kolejna bifurkacja przy około 3.45. Dwie linie stają się czterema – system oscyluje teraz między czterema wartościami. Potem przy około 3.54 mamy osiem wartości, przy 3.56 szesnaście, i tak dalej. To jest słynna kaskada podwajania okresu – jeden z najciekawszych przykładów drogi do chaosu.

Próg 3.57

W okolicach r = 3.56995 dzieje się coś naprawdę dramatycznego. Regularne wzorce nagle znikają, zastąpione przez pozornie przypadkowe zachowanie. To jest próg chaosu – moment, w którym system traci wszelką przewidywalność w długiej perspektywie. Populacja skacze chaotycznie, nigdy nie powtarzając dokładnie tego samego wzorca.

Ale chaos nie oznacza całkowitego braku struktury. Gdy patrzymy na gęstość punktów w chaotycznym reżimie, odkrywamy, że mają one określony rozkład. Dla r = 4 ten rozkład można nawet dokładnie obliczyć matematycznie – to krzywa w kształcie odwróconej litery U, która pokazuje, że niektóre wartości populacji są bardziej prawdopodobne niż inne.

Co więcej, system wykazuje właściwość zwaną przejściowością topologiczną. Oznacza to, że można znaleźć warunki początkowe, dla których orbita systemu przejdzie arbitralnie blisko każdego punktu w dozwolonym obszarze. To matematyczny sposób powiedzenia, że chaos jest rzeczywiście wszędzie.

Wyspy stabilności

Jednym z najbardziej zaskakujących odkryć było to, że nawet w chaotycznym reżimie istnieją małe "wyspy stabilności". Około r = 3.83 system nagle wraca do regularnego zachowania, oscylując między trzema wartościami.

Te wyspy nie są przypadkowe. Wynikają z głębokiej twierdzenia Szarkowskiego, które mówi, że jeśli system ma cykl o okresie 3, to może mieć cykle o każdym innym okresie. "Okres 3 implikuje chaos" – to jedna z najsłynniejszych fraz w teorii chaosu.

Samopodobieństwo

Gdy powiększymy diagram bifurkacyjny, odkrywamy jedną z najciekawszych właściwości odwzorowania logistycznego: samopodobieństwo. Małe fragmenty diagramu wyglądają jak pomniejszone kopie całości. To jest typowa cecha fraktali – struktur, które wyglądają podobnie na każdej skali.

Ta samopodobność nie jest przypadkowa. Wynika z praw matematycznych, które zostały odkryte przez fizyka Mitchella Feigenbauma w latach 70. Feigenbaum zauważył, że odstępy między kolejnymi bifurkacjami zmniejszają się w określonym tempie, opisywanym przez uniwersalną stałą delta = 4.669201609... Ta stała, znana dzisiaj jako stała Feigenbauma, pojawia się w zupełnie różnych systemach chaotycznych – od obwodów elektrycznych po reakcje chemiczne. I o niej może kiedy napiszę coś więcej.

Zbiór Cantora

O zbiorze Cantora może się również kiedyś jeszcze rozpiszę, tu będzie tylko wzmianka.

Gdy r przekracza 4, odwzorowanie logistyczne pokazuje swoją prawdziwą, chaotyczną naturę. Większość punktów startowych prowadzi do orbit, które uciekają do nieskończoności. Ale te punkty, które zostają w przedziale od 0 do 1, tworzą niezwykłą strukturę zwaną zbiorem Cantora.

Zbiór Cantora powstaje przez iteracyjne usuwanie środkowych trzecich części z przedziałów. Zaczynamy od odcinka jednostkowego usuwamy środkową jedną trzecią, zostają nam więc dwa odcinki. Z każdego z nich znowu usuwamy środkową trzecią, i tak dalej. W granicy (nieskończoności) otrzymujemy zbiór, który jest nigdzie gęsty (ma "dziury" wszędzie), ale jednocześnie nieprzeliczalny – zawiera więcej punktów niż liczby naturalne.

To jest struktura, w której "żyje" chaos dla r > 4. Chaotyczne orbity mogą ten zbiór eksplorować w nieskończenie skomplikowany sposób.

Związek z Mandelbrotem

Jednym z najpiękniejszych odkryć było to, że odwzorowanie logistyczne jest ściśle związane z najsłynniejszym chyba fraktalem świata – zbiorem Mandelbrota. Przez odpowiednią transformację współrzędnych można pokazać, że iteracja jednego równania jest równoważna iteracji drugiego.

Oznacza to, że główny "korpus" zbioru Mandelbrota zawiera w sobie całą dynamikę odwzorowania logistycznego. Wszystkie te bifurkacje, podwajanie okresu, chaotyczne regiony i wyspy stabilności – wszystko to jest tam, w geometrii zbioru Mandelbrota.

I co dalej?

Dalej jest całe piękno matematyki, groźne, czasem przytłaczające, ale fascynujące. Tutaj tylko liznęliśmy nieco po wierzchu.

Odwzorowanie logistyczne stało się jednym z najważniejszych przykładów w teorii chaosu. Pokazało, że deterministyczne, niby przewidywalne, systemy mogą wykazywać nieprzewidywalne zachowanie, że proste równania mogą generować nieskończenie skomplikowane wzorce, i że chaos ma swoją własną, głęboką strukturę matematyczną.

Matematyka nie jest tylko abstrakcyjną grą, ale językiem, którym natura opisuje swoje tajemnice. A my ten język jedynie odczytujemy, bo, cytując Benoit Mandelbrota: "Chmury nie są kulami, góry nie są stożkami, linie brzegowe nie są okręgami, a kora nie jest gładka, ani błyskawica nie porusza się po linii prostej".

Wpis z wiki po angielsku (lepszy) - https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
Wpis z wiki po polsku (marny) - https://pl.wikipedia.org/wiki/Odwzorowanie_logistyczne
Równanie logistyczne (polski) - https://mst.mimuw.edu.pl/lecture.php?lecture=mbm&part=Ch2

#matematyka #nauka #ciekawostki

Lato w pełni. W cenie są city breaki, urlopy, krótsze i dłuższe wakacje. Uciekamy z betonowych przestrzeni na łono przyrody. Zapominamy na co dzień, że przyroda towarzyszy nam również w miastach. I nie mamy świadomości, jak ją zmieniamy – ze szkodą i zagrożeniem nie tylko dla

Przyglądając się interakcjom między ćmami a roślinami naukowcy z Uniwersytetu w Tel Awiwie odkryli, że motyle nocne reagują na dźwięki wydawane przez rośliny. Dźwięki te, wykraczające poza zakres słyszalności ludzkiego ucha, informują ćmy o kondycji rośliny, a samice na tej

Tunel aerodynamiczny, pozwalający badać obiekty przy opływie powietrza o prędkości 180 km/h, uruchomiono na Wydziale Mechanicznym Politechniki Wrocławskiej. Instalacja będzie służyć do badań i dydaktyki oraz prowadzenia testów dla przemysłu. Budowa tunelu aerodynamicznego kosztowała

Ruszyło duże badanie mające sprawdzić, czy dieta przeciwzapalna bogata w kwasy omega-3 i trening aerobowo-oporowy mogą skutecznie poprawić zdrowie metaboliczne, ograniczyć otyłość i stan zapalny, a także spowolnić starzenie biologiczne. [...] - Natomiast ich dieta jest przeciwzapalna